El arte de educar

28 septiembre, 2012

Matemáticas y geometría al servicio de la belleza

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Guillermo Fernández Conejo

Este trabajo trata sobre las posibilidades relacionadas que las matemáticas y la geometría nos ofrecen con la belleza y armonía de las cosas.

Desde siempre el hombre ha buscado la belleza en las cosas pues con ella, como he dicho antes, es un modo de buscar a Dios mediante la razón del hombre y su capacidad de crear la belleza con la capacidad que Dios le ha dado para ello. El numero áureo o número de oro se estudió desde la antigüedad, ya que aparece regularmente en geometría.

“En la antigua Grecia se utilizó para establecer las proporciones de los templos, tanto en su planta como en sus fachadas. En el Partenón, Fidias también lo aplicó en la composición de las esculturas”.[1]

Se representa por la letra griega fi (en honor a Fidias) y su valor es que es un número irracional.

     

“Se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como unidad sino como relación o proporción entre partes de un cuerpo o entre cuerpos, que encontramos en la naturaleza en la morfología de diversos elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, proporciones humanas, etc.”

“Existe una relación del número áureo también con el pentáculo un símbolo acogido por la Iglesia Católica para representar a la Virgen María.”

“Gráficamente el número áureo es la relación entre el lado del pentágono regular y la recta que una dos vértices no consecutivos de éste. Si se toma como unidad un lado del pentágono interior cualquier línea que marca los brazos de la estrella mide Φ. También la longitud total de cualquiera de las cinco líneas que atraviesan la estrella miden Φ elevado a la cuarta, mientras que la suma del lado interior y cualquiera de sus brazos es Φ elevado al cuadrado”.[2]

En conclusión todas las formas geométricas que se forman con el número áureo son bellas, como en el caso del Partenón:

En la cultura árabe se dan otras formas y proporciones de belleza. “La mayoría de culturas utilizaron giros, simetría y traslaciones sobre figuras regulares para la creación de sus mosaicos y obras de arte, pero son los árabes los que introducen la transformación de las figuras en unas nuevas y desconocidas a base de aplicar recortes y giros de las piezas recortadas en la figura original”.

“Esta transformación de las figuras regulares unida al uso de brillantes y coloridos esmaltes y la total ausencia de figuras humanas en sus mosaicos (ésta última condición es uno de los preceptos de su religión) nos sumerge en maravillosos jardines de brillantes hojas o preciosas composiciones que semejan piedras preciosas cuando accedemos a la Alhambra de Granada o la Mezquita de Córdoba”. [3]

El alicatado es el trabajo realizado sobre planchas de cerámica cortadas; procede la palabra de la lengua árabe al-qata’a, el alicate para realizar el corte en pequeños trozos.

La cerámica de la Alhambra se hace con arcilla del río Beiro con pigmentos de cobre (para hacer el verde), cobalto (para conseguir azules), hierro y manganeso (para amarillos) y ácidos nítrico y clorhídrico (para los dorados).; la cocción se realizaba en hornos, alimentados con arbustos como la aulaga, durante 24 horas y hasta con 900 grados.

Los trabajos de lazo juegan con la simetría con varios ejes y resaltan diversas formas geométricas que se repiten formando un todo indivisible que da sensación de unidad y eternidad.

“El mundo geométrico del mosaico entronca con la idea obsesiva de la unidad de Dios. De esa unidad suprema, perfecta e inalterable surge todo lo creado. La multiplicación parte de la unidad y es además una forma de probar la unidad original germen de todo lo demás. Cualquier especulación matemática es reflejo de la Divinidad y de sus infinitas formas. El mosaico es una forma más”[4].

Vamos a destacar varios alicatados que ya causaron gran impacto en el investigador holandés Maurits Cornelis Escher[5] (1898-1972) en sus visitas a la Alambra de 1926 y 1936. Escher fue uno de los artistas con más éxito en el “arte matemático”; en gran parte de los motivos decorativos de Escher “se observa que existe una figura principal que, mediante traslaciones, y a veces traslaciones y rotaciones, da lugar al conjunto general”[6].

imagen 1                         imagen 2                              imagen 3                            imagen 4

En la imagen 4 se puede observar con facilidad que a partir de la figura mínima de un hexágono puede formarse todo el grabado por traslaciones de dicho hexágono.

Es lo que también se puede ver en la Alhambra. Los alicatados de ese monumento que estudiamos van a ser los llamados los polihuesos y las pajaritas

Existen paños de alicatados llamados pajaritas nazaríes en los Baños y en el Patio de Comares (vulgarmente conocido por Patio de los Arrayanes), en este último caso combinados con estrellas y hexágonos. Este motivo es uno de los que más impresionó al artista holandés M. C. Escher que tras visitar la Alhambra de Granada, comenzó a trabajar sobre las particiones periódicas del plano, que forman parte de sus más afamadas obras.

Los triángulos, trabajados con eliminación y adiciones de sectores laterales, se combinan de tres en tres a modo de hélice dejando entre cada una de esas composiciones coloreadas o pajaritas una pajarita blanca similar entre ellas. El simbolismo que proporciona es el cambio de lo creado que primero de observa en el agua de ambas estancias y luego en estos paños de alicatados que, en cierto modo, tienen un movimiento similar al agua.

Encontramos polihuesos en el Salón del Trono o Salón de Embajadores, situado en la Torre de Comares.

En este caso juega un solo elemento que es el rectángulo, al que se le eliminan partes laterales para añadirlas a la base y a la altura para formar un elemento que recuerda a un hueso. Al igual que en las pajaritas, se van componiendo huesos de colores en vertical, o en horizontal, dejando en horizontal o vertical, respectivamente, otros huesos blancos de las mismas formas y dimensiones, formando también un todo único, continuo, que inspira serenidad y eternidad.

El arte islámico se desarrolló en una objetividad abstracta, ya que no representa una realidad visible.

“El arte islámico está dedicado a la armonía matemática y al orden rítmico, mas, con todo eso, con todos sus rosetones y arabescos, con sus guirnaldas, con sus hojas de palmas, con sus zarcillos de flores y sus deliciosos colores, traiciona y revela involuntariamente la viva sensibilidad de lo bello, inflamada por el fuego de un refinado intelecto, de la subjetividad creadora de que procede”[7]

Finalmente podemos decir que nos hemos acercado a la belleza a través de las matemáticas y de la geometría; con ellas podemos adentrarnos en el concepto máximo de Belleza, cosa que se lleva haciendo desde el principio de los tiempos.


[4] Cid Acedo, Aurelio. Alhambra abierta. Edilux. Granada 1995, p 48

[5] Cid Acedo, Aurelio. La Alhambra de cerca. Edilux. Granada 2000, p 73

[6] Vizmanos, J.R.-Anzola, M. Matemáticas. Algoritmo 3. SM. Madrid 1990, p71

[7] Maritain, Jacques. La intención creadora en el arte y en la poesía. Palabra (Biblioteca Palabra 27). Madrid 2004, p 52

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